コピー機の倍率と数学

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コピー機には拡大・縮小機能がついている。

その倍率を確認すると、141%、71%などの中途半端な数字になっていることに気づく。

なぜこんなよく分からない数字になっているか気になった人もいるはずだ。

コピー用紙のサイズと言えば、A3、A4、B4、B5などが有名だ。

A3はA4の2倍の大きさになっていて、A3を真ん中で2つに切るとA4になるようになっている。

同じく、A4を半分にするとA5になるし、B4を半分にするとB5になる。

 

そのため、B5の紙を2倍の面積になるように拡大すると、B4の大きさになる。

この時、200%の倍率で拡大コピーすると、B5の縦の長さと横の長さがそれぞれ2倍になってしまい、面積は4倍になってしまう。

これでは大きくなりすぎなため、2倍よりも小さい倍率にしなければならない。

そのちょうど良い倍率が141%で、1.41×1.41=14.9881≒2 と、面積が約2倍になるというわけだ。

(反対に、71%だと約半分の面積になる)

 

ちなみに、この1.41は中3の平方根の単元で習うルート2(√2)から来ている。

√2は2乗すると2になる数字だから、縦を√2倍、横を√2倍すれば、面積は縦×横で2倍になるという寸法。

こんなところにも平方根が使われているという例。

 

 

 

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